Después de leer sobre los modelos de dinámica de sistemas (diagramas de existencias y flujos) en mi libro, muchas personas me han pedido más detalles sobre cómo los construyo realmente con los estudiantes. En este blog daré un ejemplo, pero es importante recordar que la clase se construye de acuerdo con las interacciones que se producen entre los estudiantes y el profesor. Este ejemplo podrÃa considerarse un esqueleto que se desarrollará en el momento. Véase también este post para ver otra manera de usarlos.
Si los alumnos no han visto antes un diagrama de existencias y flujos
En este caso, empiezo con un diagrama de existencias y flujos de una bañera. Asà se establece la analogÃa: los alumnos pueden utilizar su comprensión del flujo y la acumulación de agua para entender otros fenómenos menos tangibles.
Siempre empiezo con una existencia. Dibujo un cuadrado y digo que es una bañera; luego añado el flujo de entrada y de salida. Pregunto a los alumnos cómo entra y sale el agua de la bañera. Aunque es algo trivial, nos basaremos en este conocimiento para construir otros modelos, asà que quiero explicitarlo.
A continuación, pregunto a los alumnos cómo se pueden regular los caudales de entrada y salida de la bañera. El grifo para el flujo de entrada es obvio, mientras que los alumnos pueden discutir la orientación de un tapón para regular el flujo de salida.
Hasta aquÃ, todo bien. Estoy haciendo explÃcito un concepto clave: las velocidades de flujo. El siguiente concepto clave es reconocer cómo las velocidades de entrada y salida determinan la cantidad de agua que se acumula en la bañera. Formulo tres preguntas y pido a los alumnos que voten levantando la mano:
Si el caudal de entrada es mayor que el de salida, ¿qué ocurre con el volumen de agua de la bañera?
¿Y si el caudal de entrada y el de salida son iguales?
¿Y si el caudal de entrada es menor que el de salida?
Las tres opciones que pueden votar son: El volumen de agua aumenta, disminuye o permanece igual.
Mis alumnos aciertan siempre al 100%. Y ahà radica el gran poder de estos modelos. Los alumnos recurren a conocimientos muy intuitivos sobre el agua para modelizar cosas más complejas.
Si dispones de más tiempo para explorar estos modelos, puedes añadir un bucle de realimentación y poner a prueba la hipótesis en una actividad práctica. A medida que la bañera se llena de agua, también lo hace la presión, lo que, a su vez, aumenta la velocidad de salida.
Construir un modelo de controles de retroalimentación de la población
Si mis alumnos están familiarizados con estos modelos, entonces empiezo por aquÃ. Y, para la mayorÃa de mis modelos —que se dibujan cualitativamente—, éste es el orden básico de las cosas, pero que puede hacerse con flexibilidad. He utilizado este modelo con alumnos de 13-14 años.
Empezar con una existencia
En este caso, el stock es el número de individuos de una población y recuerdo a los alumnos la conexión de estos modelos con las bañeras.
Identifica los flujos de entrada y de salida.
Es importante recordar a los alumnos que lo que fluye por un tubo es lo que también se acumula en una reserva. Si el agua se acumula en una bañera, entonces el agua debe estar fluyendo a través de los tubos.
Si se acumulan individuos en una población, ¿qué debe estar fluyendo por los tubos? Planteo estas preguntas a la clase y les pido que identifiquen cuáles serÃan los "grifos". En mi modelo simplificado (sin incluir la migración), el grifo de entrada es "nacimientos" y el grifo de salida es "muertes".
Se trata de un paso importante, ya que requiere hacer varias distinciones. Distinguir es fundamental para crear modelos. Cuando se pregunta a los alumnos qué afecta al tamaño de una población, sugieren cosas como la disponibilidad de alimentos.
Se trata de un factor que hay que incluir en el modelo, pero necesitamos que los alumnos distingan entre lo que aumenta y disminuye directamente una acumulación —la tasa de nacimientos y muertes— y lo que es un factor indirecto que afecta a la tasa de estos flujos.
Incluso después de dar el paso de explicitar que lo que fluye por los tubos es lo que se acumula, los alumnos caen en esta trampa. Y esto no es más que un paso normal hacia la comprensión de estos modelos. Tienen que hacer estas distinciones, y al caer en la trampa y recibir feedback sobre el error, es más probable que aprendan la distinción.
Identificar los factores que afectan a las entradas y salidas
A continuación, pido a los alumnos que discutan en parejas los factores que afectan a las tasas de natalidad y mortalidad. Las respuestas más comunes son la disponibilidad de alimentos, las poblaciones de depredadores y las enfermedades. Con menos frecuencia, los alumnos sugieren que el clima es un factor, y la disponibilidad de parejas (este último punto puede resumirse como que el tamaño de la población en sà es un factor).
Los factores que se incluyan determinarán el modelo. Cuando haya aceptado algunas respuestas de los alumnos, puede preguntarles cuántos factores son suficientes. ¿Debemos incluir todo lo que sabemos? Esta es una buena oportunidad para recordar a los alumnos la finalidad de los modelos: simplificar problemas complejos para hacerlos mentalmente manejables.
Por supuesto, podrÃamos incluir más factores y cuantificar el modelo: los modelos matemáticos ayudan a superar las limitaciones de nuestra cognición. Sin embargo, aunque Jon Darkow crea modelos cuantitativos con sus alumnos (es decir, es ciertamente posible), no es algo que todavÃa pueda incluir en mis cursos y con lo que solo soy un principiante.
Identificar las relaciones entre los factores
El siguiente paso es la clave para entender este modelo, pero en general no es demasiado difÃcil para los alumnos. Suelo pedirles que lo discutan en parejas antes de pedirles ideas. La convención es describir las relaciones como positivas o negativas. Incluyo esta notación en mis modelos para que los alumnos se acostumbren a ella, pero creo que entienden mejor cuando describimos las relaciones como "iguales" (positivas) u "opuestas" (negativas).
Suelo preguntar a los alumnos por la relación y su sentido. Asà que espero que un alumno diga a qué "grifo" afecta un factor y si la relación es "igual" u "opuesta". Para hacerme una idea de lo que piensa la clase en su conjunto, siempre que se proponen ideas pido a los alumnos que voten, levantando la mano, si están de acuerdo con la idea o no.
En este punto, preguntaré a los alumnos: ¿Qué afecta a la disponibilidad de nutrientes? Y lo mismo con los demás factores. Una vez más, puedo dar a los alumnos un minuto para que compartan ideas en parejas antes de elegir a los que responderán.
Ahora los bucles de retroalimentación están completos, pero para los alumnos que aún están aprendiendo a "ver con" estos modelos y a "pensar con" la causalidad circular, lo hago explÃcito. Para ello, simplemente sigo las relaciones causales mientras pregunto a la clase por su efecto. Por ejemplo:
¿Qué provoca un aumento de la natalidad? (aumento del tamaño de la población)
¿Qué causa el aumento del tamaño de la población? (menos nutrientes disponibles)
¿Qué provoca una disminución de los nutrientes disponibles? (menor tasa de natalidad)
Asà pues, un aumento de la tasa de natalidad acaba por dar la vuelta para volver a reducirse a sà misma. Se trata de un bucle de retroalimentación equilibrante (negativo). Es algo que explico a mis alumnos. También harÃa lo mismo con cualquier otro bucle de retroalimentación. Pero con el "clima extremo" es diferente. Y es esta diferencia la que ayuda a sacar a la luz los bucles de retroalimentación.
Pregunto a los alumnos: ¿qué afecta a la extremidad meteorológica? Se dan cuenta de que nada en el modelo lo hace. Pregunto si un aumento de la población provoca más o menos fenómenos meteorológicos extremos. Entonces pregunto: ¿cuál es la diferencia entre los factores de la parte superior del modelo y la "meteorologÃa extrema"? Los alumnos suelen responder algo asà como "el clima no depende de la población, pero los demás sÃ". Y aquà sugiero las etiquetas de dependiente e independiente de la densidad.
Dependiendo de sus alumnos y de las necesidades curriculares, podrÃa ampliar fácilmente este modelo sin que resultara excesivamente complejo. Por ejemplo, el factor nutrientes disponibles podrÃa conectarse a las muertes con una relación "opuesta". Esto ayuda a incluir las hambrunas en el modelo (como la escasez estacional de alimentos).
También se podrÃa conectar la población directamente con los grifos. A mayor población, más nacimientos y más muertes. Esta conexión es útil si los alumnos sugieren que las catástrofes naturales y las condiciones meteorológicas extremas pueden disminuir la natalidad (si aumentan las muertes y disminuye la población seis, habrá menos nacimientos). Al añadir esta relación, su modelo adquiere coherencia.
Hacer que los alumnos piensen con el modelo
Para que los alumnos comprendan el modelo y sean capaces de pensar con él, deben practicar su uso. La primera pregunta que suelo hacer es predecir el tamaño de la población a lo largo del tiempo en un gráfico esquemático. AsÃ:
Después, puedo preguntarles sobre situaciones de una cadena alimentaria. Un ejemplo concreto que me gusta que exploren los alumnos es el de ciertas zonas de España. Los terrenos privados se utilizan para la caza y en ellos se excluye a los depredadores y se alimenta a los ciervos con excedentes de grano. Los ciervos pastan y hojean todo lo que hay en la zona, de manera que no hay árboles jóvenes, sólo los que eran lo suficientemente altos (y viejos) como para escapar de los ciervos cuando todo empezó.
Entonces dibujo una cadena alimentaria y me pregunto qué pasarÃa si el depredador se extinguiera. Como segunda pregunta, planteo qué pasarÃa si se diera un excedente de comida, pero en dos situaciones diferentes.
En primer lugar, si la especie estuviera en peligro de extinción y, en segundo lugar, si no lo estuviera. Digo a los alumnos que sus respuestas deben surgir de pensar con el modelo que hemos hecho y que espero que sus respuestas mencionen los pasos del mecanismo en el que piensan, no sólo un resultado.
Dejo que los alumnos discutan estas ideas en parejas. Pero si oigo a alguien decir algo como "Los productores aumentarán", les reto a que digan cómo se producirÃa eso, mencionando las relaciones causales del modelo. Entonces pueden decir algo como "Vale, si los depredadores se extinguieran, habrÃa menos muertes, lo que significa que los herbÃvoros aumentarÃan. Y si hay más de esos, entonces... ah... SÃ", al darse cuenta de su error. Esta es la importancia de las respuestas mecanicistas, las que incluyen los pasos del proceso.
La segunda pregunta se refiere a los ciervos. Si se les da un excedente de comida, lo devorarán todo mientras mantienen un tamaño de población elevado, ya que se les libera del bucle de retroalimentación que implica la disponibilidad de nutrientes. El ejemplo de las especies amenazadas es interesante. Si se "ayuda" a una población pequeña con nutrientes adicionales, el tamaño de su población puede aumentar lo suficiente como para que el bucle de retroalimentación de equilibrio haga que vuelva a caer en picado. Algo que el esfuerzo de conservación debÃa evitar.
Los alumnos también pueden utilizar el modelo para responder a preguntas tÃpicas de examen, como ésta del curso de BiologÃa IGCSE de Edexcel:
Los gráficos muestran el número de ardillas, zorros y árboles en un bosque en 2010 y en 2018.
Discute las posibles razones por las que ha disminuido el número de ardillas de 2010 a 2018.
Utiliza la información de los gráficos y tus propios conocimientos en tu respuesta.
Por último, un ejemplo poderoso para debatir es el de los seres humanos. ¿Por qué la población humana no oscila sino que sigue aumentando? Los alumnos se apresuran a ver cómo la medicina, las vacunas y la extinción de los grandes mamÃferos nos han liberado de este bucle de retroalimentación equilibrante. Al mismo tiempo, las prácticas pesqueras cada vez más intensas y el uso de fertilizantes también nos han liberado del otro bucle de retroalimentación.
Esta es una gran oportunidad para explorar la paradoja discutida por Gregory Bateson, que cuanto más tratamos de controlar la naturaleza, menos podemos (Chaney 2017). Ya que, "Una de las mayores falacias... es la premisa de que es posible tener un control total sobre un sistema interactivo del que uno mismo forma parte" (Gregory Bateson citado en Harris-Jones, 1995).
Hemos vaciado los océanos de peces y hemos extraÃdo los fosfatos necesarios para los fertilizantes. Nos hemos expandido cada vez más en hábitats naturales exponiéndonos a zoonosis. Necesitamos desesperadamente aprender a vivir como parte de la biosfera; de lo contrario, la naturaleza podrÃa devolvernos al bucle de retroalimentación.
Si te ha gustado esta entrada del blog, échale un vistazo a mi libro. Descarga el capÃtulo 1 aqu×Edición española—English Edition—o lee mis otros posts. Tengo otro post sobre la resolución de problemas que se puede encontrar aquÃ.
Christian Moore-Anderson (sobre mÃ)
@CMooreAnderson (Blue Sky)
@CMooreAnderson (X)
Referencias
Chaney, A. 2017. Runaway: Gregory Bateson, the Double Bind, and the Rise of Ecological Consciousness. The University of North Carolina Press.
Harris Jones, P. 1995. A Recursive Vision: Ecological Understanding and Gregory Bateson. University of Toronto Press.